Закрыть

ГИПОТЕЗА ГОЛЬДБАХА И ИНВАРИАНТЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Автор: Шамутдинов Айдар Харисович
Опубликовано 21.07.2011 в 13:13
Раздел: Теория чисел

 

Шамутдинов Айдар Харисович, старший преподаватель каф. «ГМ и ТМ» ОмГТУ, 18 июля 2011 г.

 

Гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел: N = A + B,

где: А и В – простые числа.

Воспользуемся теоремой 2 из[1]:

Теорема(необходимое условие простоты числа):

Если число простое, то i={1, 2, 4, 5, 7, 8} и e={1, 3, 7, 9}, 

где i-инвариант числа;

      e-окончание числа.

Исключение: числа 2, 3 и 5.

 

Таким образом, все простые числа можно представить в виде:

р1=9К+2, р2=9К+4, р3=9К+8, р4=9К+1, р5=9К+5, р6=9К+7,                            (*)

т.е. они принадлежат множеству чисел:{9К+1, 9К+2, 9К+4, 9К+5, 9К+7, 9К+8}

Кроме того, согласно (*):

1)pi=9K+2s, где i=1,2,3; s=1,2,4, когда инвариант четный.

Тогда pi=9K+2s=9(2t-1)+2s=18t+2s-9=2(9t+s-4)-1− число нечетное (**);

2) pi=9K+(2s-1), где i=1,2,3; s=1,2,4, когда инвариант нечетный.

Тогда pi=9K+(2s-1)=9×2t+2s-1=18t+2s-1=2(9t+s)-1− число нечетное (***).

Таким образом:

при четном инварианте i=2s для простого числа pi=9K+i множитель K=2t-1 − нечетное число;

при нечетном инварианте i=2s-1 для простого числа pi=9K+i множитель K=2t − четное число.

1) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+2:

А+В=9К+2+9М+2=9(K+M)+4=2[4(K+M)+2]+(K+M) (I). Так как все простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+2 и В=9М+2 были нечетными, нужно, чтобы числа К и М были нечетными, согласно (**)т.е. K=2n-1 и M=2m-1.

Подставляя эти значения в (I) находим: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+2]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+2]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-14=2[9(n+m)-7]четное число;

 

2) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+4:

А+В=9К+2+9М+4=9(К+М)+6=2[4(K+M)+3]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В= 2[4(2n-1+2m-1)+3]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+3]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-12=2[9(n+m)-6]четное число;

 

3) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+8:

А+В=9К+2+9М+8=9(К+М)+10=2[4(K+M)+5]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В= 2[4(2n-1+2m-1)+5]+( 2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+5]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-8=2[9(n+m)-4]четное число;

 

4) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+1:

А+В=9К+2+9М+1=9(К+М)+3=2[4(K+M)+1]+(K+M)+1 (II). Так как все простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+2 и В=9М+1 были нечетными, нужно, чтобы числа К было нечетным, а М-четным, согласно (**) и (***), т.е. K=2n-1 и M=2m. Подставляя эти значения в (II) находим: А+В=2[4(2n-1+2m)+1]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n+2m-1)+1]+(2n+2m)=9(2n+2m)-6=2[9(n+m)-3]четное число;

 

5) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+5:

А+В=9К+2+9М+5=9(К+М)+7=2[4(K+M)+3]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+3]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+3]+(2n+2m)=9(2n+2m)-2=2[9(n+m)-1]четное число;

 

6) Найдём сумму чисел А=9К+2 и В=9М+7:

А+В=9К+2+9М+7=9(К+М)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)]четное число;

7) Найдём сумму чисел А=9К+4 и В=9М+4:

А+В=9К+4+9М+4=9(K+M)+8=2[4(K+M)+4]+(K+M).). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+4]+(2n-1+2m-1)= 2[4(2n+2m-2)+4]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-10=2[9(n+m)-5]четное число;

 

8) Найдём сумму чисел А=9К+4 и В=9М+8:

А+В=9К+4+9М+8=9(K+M)+12=2[4(K+M)+6]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+6]+(2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+6]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-6=2[9(n+m)-3]четное число;

 

9) Найдём сумму чисел А=9К+4 и В=9М+1:

А+В=9К+4+9М+1=9(K+M)+5=2[4(K+M)+2]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+2]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n+2m-1)+2]+(2n+2m)=9(2n+2m)-4=2[9(n+m)-2]четное число;

 

10) Найдём сумму чисел А=9К+4 и В=9М+5:

А+В=9К+4+9М+5=9(K+M)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)]четное число;

 

11) Найдём сумму чисел А=9К+4 и В=9М+7:

А+В=9К+4+9М+7=9(K+M)+11=2[4(K+M)+5]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+5]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+5]+(2n+2m)=9(2n+2m)+2=2[9(n+m)+1]четное число;

 

12)Найдём сумму чисел А=9К+8 и В=9М+8:

А+В=9К+8+9М+8=9(К+М)+16=2[4(K+M)+8]+(K+M). Аналогично рассуждениям 1) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m-1)+8]+(2n-1+2m-1)=2[4(2n+2m-2)+8]+(2n+2m-2)=9(2n+2m)-2=2[9(n+m)-1)]четное число;

 

13)Найдём сумму чисел А=9К+8 и В=9М+1:

А+В=9К+8+9М+1=9(K+M)+9=2[4(K+M)+4]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+4]+(2n+2m)=9(2n+2m)=2[9(n+m)]четное число;

 

14)Найдём сумму чисел А=9К+8 и В=9М+5:

А+В=9К+8+9М+5=9(K+M)+13=2[4(K+M)+6]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+6]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+6]+(2n+2m)=9(2n+2m)+4=2[9(n+m)+2]четное число;

 

15)Найдём сумму чисел А=9К+8 и В=9М+7:

А+В=9К+8+9М+7=9(K+M)+15=2[4(K+M)+7]+(K+M)+1. Аналогично рассуждениям 4) запишем: А+В=2[4(2n-1+2m)+7]+(2n-1+2m)+1=2[4(2n-1+2m)+7]+(2n+2m)=9(2n+2m)+6=2[9(n+m)+3]четное число;

 

16)Найдём сумму чисел А=9К+1 и В=9М+1:

А+В=9К+1+9М+1=9(K+M)+2=2[4(K+M)+1]+(K+M) (III). Так как все простые числа-нечетные то, чтобы числа А=9К+1 и В=9М+1 были нечетными, нужно, чтобы числа К и М-были четными, согласно (***), т.е. K=2n и M=2m. Подставляя эти значения в (III) находим: А+В=2[4(2n+2m)+1]+(2n+2m)=9(2n+2m)+2=2[9(n+m)+1]число четное;

 

17)Найдём сумму чисел А=9К+1 и В=9М+5:

А+В=9К+1+9М+5=9(K+M)+6=2[4(K+M)+3]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+3]+(2n+2m)=2[4(2n+2m)+3]+(2n+2m)=9(2n+2m)+6=2[9(n+m)+3]четное число;

 

18)Найдём сумму чисел А=9К+1 и В=9М+7:

А+В=9К+1+9М+7=9(K+M)+8=2[4(K+M)+4]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+4]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+8=2[9(n+m)+4]четное число;

 

19)Найдём сумму чисел А=9К+5 и В=9М+5:

А+В=9К+5+9М+5=9(K+M)+10=2[4(K+M)+5]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+5]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+10=2[9(n+m)+5]четное число;

 

20)Найдём сумму чисел А=9К+5 и В=9М+7:

А+В=9К+5+9М+7=9(K+M)+12=2[4(K+M)+6]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+6]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+12=2[9(n+m)+6]четное число;

 

21)Найдём сумму чисел А=9К+7 и В=9М+7:

А+В=9К+7+9М+7=9(K+M)+14=2[4(K+M)+7]+(K+M). Аналогично рассуждениям 16) запишем: А+В=2[4(2n+2m)+7]+(2n+2m)= 9(2n+2m)+14=2[9(n+m)+7]четное число;

Итак, видно, что сумма двух любых простых чисел − это четное число!

В данном случае была рассмотрена бинарная гипотеза Гольдбаха. Ясно, что доказательство тернарной гипотезы Гольдбаха вытекает отсюда автоматически: если каждое чётное число > 2 есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3(или другое нечетное простое число, а сумма четного и нечетного числа - есть нечетное число) к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 5

Б)

Любое четное число имеет вид N=2К=K+K, где K=2n-1 − число нечетное. Простое число тоже нечетное, т.е. некоторое четные числа обязательно будут равны сумме двух простых(равных) чисел: N=2p.

Поэтому в последовательности четных чисел из рассмотрения можно исключить числа вида N=2p, где р − простое число, т.к. это само собой разумеющееся. То есть: 4=2+2, 6=3+3, 10=5+5, 22=11+11, 26=13+13, 34=17+17, 38=19+18, 46=23+23, 58=29+29, 62=31+31, … и т.д. Необходимо рассмотреть оставшиеся четные числа, а именно:

8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 64, 66, 68,…(1) и т. д. Анализируя эти числа, приходим к выводу, что все эти числа можно представить формулами вида: 9n, 9n+1, 9n+2, 9n+3, 9n+4, 9n+5, 9n+6, 9n+7 и 9n+8, где n=0,1,2,3,… Исходя из свойств инвариантов [1], можно записать:

9n=(9K+1)+(9M+8)=(9K+2)+(9M+7)=(9K+4)+(9M+5);

9n+1=(9K+2)+(9M+8);

9n+2=(9K+1)+(9M+1)=(9K+4)+(9M+7);

9n+3=(9K+1)+(9M+2)=(9K+4)+(9M+8)=(9K+5)+(9M+7);

9n+4=(9K+2)+(9M+2)=(9K+5)+(9M+8);

9n+5=(9K+1)+(9M+4);

9n+6=(9K+1)+(9M+5)=(9K+2)+(9M+4);

9n+7=(9K+2)+(9M+5);

9n+8=(9K+1)+(9M+7)=(9K+4)+(9M+4).

Отсюда видно, что числа (1) представимы в виде суммы, как минимум, двух чисел из множества {9K+1, 9K+2, 9K+4, 9K+5, 9K+7, 9K+8}, инвариант которых принадлежит множеству простых чисел, а именно: i({9K+1, 9K+2, 9K+4, 9K+5, 9K+7, 9K+8})=i(1, 2, 4, 5, 7, 8)=ip.

 

1. http://my.mail.ru/community/science-isaev/5F86D7B2D244B56.html

2. http://my.mail.ru/community/science-isaev/63561D209FE2406.html

3. http://aidar-shamutdinov.narod2.ru/

 

 

Комментарии (1)

  • Васин Алексей 2012-04-06  [ ответить ]

    При всем уважении гтпотеза сформулирована не верно.

    Правильная формулировка: Любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

    Уважаемые пользователи при публикации своих материалов проверяйте свои формулировки

     

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей