Закрыть

Метод неопределенных коэффициентов построения интерполяционного полинома.

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 29.02.2008 в 15:56
Раздел: Приближение функций

Наиболее очевидным алгоритмом построения многочлена P(x) является нахождение его коэффициентов $a_i$ из системы уравнений

$P_n(x_i)=f(x_i), i=0,1,...,n$     (1)

Поскольку матрица этой системы уравнений

$ \left(\begin{array}{rrrrr} 1 & x_0 & x_0^2 & \cdots & x_0^n \\ 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^n \\ \cdots & \cdots & \cdots & \ddots &\cdots \\ 1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^n \\ \end{array} \right)$      (2)

является матрицей Вандермонда и её определитель, при не совпадающих $x_i$ , не равен нулю, то система (1) имеет решение и оно единственно.

Отметим, что вычисление коэффициентов полинома посредством решения системы (1) в вычислительной практике используется крайне редко. Причиной этого является плохая обусловленность матрицы (2), приводящая к заметному росту погрешности в выполнении условий интерполирования уже при сравнительно невысоких порядках полинома. К этому следует добавить, что вычислительные затраты реализации метода пропорциональны $n_3$.

Продолжение в: Интерполяционный полином Лагранжа, Интерполяционный полином в форме Ньютона

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей