Закрыть

Случайные события.

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 08.02.2008 в 15:56
Раздел: Теория вероятности

Наблюдение какого-либо явления, происходящего при определенных условиях, в теории вероятностей принято называть испытанием (случайным испытанием). Результат испытания является событием. Например, выполнение одиннадцатиметрового штрафного удара в футболе есть испытание, а попадание (или непопадание) в ворота — событие.

Все события делятся на элементарные и составные. Элементарные события содержат один исход (элементарный исход), составные — несколько возможных исходов. Говорят, что событие произошло, если свершился один из исходов, входящих в событие. Те исходы, при которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятными исходами. Особо выделяется невозможное событие, не содержащее ни одного исхода, то есть событие, которое никогда не сможет произойти. Если появление одного из событий исключает появление других событий в этом же испытании, события называются несовместными.

Множество всех допускаемых исходов называется пространством элементарных событий. Событие, состоящее в реализации какого-либо из всех элементарных событий пространства, — достоверное событие, которое произойдет обязательно, так как в нем содержится любой возможный исход. События образуют полную группу, если в результате испытания появление хотя бы одного из них является достоверным.

Например, при бросании игральной кости событие, состоящее в том, что в результате бросания кости выпадет 1,2,3,4,5 или 6 очков, является достоверным, а событие, состоящее в том, что в результате выпадет 7 или 8 очков, является невозможным.

Операции над событиями дают возможность описывать новые более сложные события и их структуру. Рассмотрим основные операции над событиями:

Сумма событий. Сумма или объединение событий А и В это событие С, содержащее все исходы, входящие в А и В, и в оба события вместе.

Обозначается как С = А + В или С = AUB,

Например, объединением события А, состоящего в том, что в результате бросания кости выпадет меньше 4 очков, и события В, состоящего в том, что в результате бросания кости выпадет 3 или 6 очков, будет событие А + В, состоящее в том, что в результате бросания кости выпадет 1, 2, 3 или 6 очков.

Произведение событий. Произведением или пересечением событий Аи В назы¬вается событие С, состоящее из всех исходов, общих для А и В.

Обозначается как С = АВ или С = А ∩ В.

Например, пересечением АВ событий А и В из предыдущего примера будет событие, состоящее в том, что в результате бросания кости выпадет 3 очка. События, которые не могут произойти одновременно, то есть произведение которых равно нулю (АВ = 0), называются несовместными.

Отрицание. Событие  $\bar{A}$  является отрицанием или называется противоположным событию А, если оно содержит все исходы пространства событий, не вошедшие в А.

Возвращаясь к рассматриваемому примеру, получим, что отрицание события А (событие $\bar{A}$) состоит в том, что в результате бросания кости выпадет 4, 5 или 6 очков.

Разность. Разностью называется событие С, содержащее все исходы А, не входящие в В (С = А - В).

В условиях предыдущего примера разностью А - В является событие, состоящее в том, что в результате бросания кости выпадет 1 или 2 очка.

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей