Закрыть

Вероятность события.

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 08.02.2008 в 15:56
Раздел: Теория вероятности

Каждому элементарному событию А пространства ставится в соответствие числовая мера его правдоподобия, называемая вероятностью этого события Р(А).

Приведем классическое определение вероятности.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных элементарных исходов к числу всех возможных исключающих друг друга исходов.

$P(A)=\rfac{m}{n} 

Здесь А — событие, n — число всех возможных исходов, m — число благоприятных исходов; Р(А) — вероятность события А. События, вероятности которых одинаковы, называются равновероятными. Для равновероятных событий вероятности вычисляются по формуле $P(A_i)=1/k$, где k — число элементарных событий пространства.

Например, бросание игральной кости приводит к выпадению одной из шести граней. Это шесть элементарных исходов, которые являются равновероятными. Следовательно, вероятность каждого из них равна 1/6.

Свойства вероятности, вытекающие из определения:

  1. Вероятность любого случайного события неотрицательна и не больше 1. Пусть А — случайное событие и $m \leq n$. $P(A) = \frac{m}{n} \leq 1$ Следовательно, $0 \leq P(A) \leq 1$ для любого события А.
  2. Вероятность достоверного события равна единице. Если А — достоверное событие, то n = m. $P(A) =m/n = 1$ $P(A) =1$
  3. Вероятность невозможного события равна нулю. Если А — невозможное событие, то m = 0. $P(A) = 0/n =0$ $P(A) = 0
  4. Вероятностью $Р(А + В)$ составного события А + В называется сумма вероятностей элементарных событий (исходов), составляющих А и В: $P(A+B)=P(A)+P(B)$, если события А и В несовместны, то в общем случае: $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$. Формула может быть распространена на произвольное количество элементарных событий, то есть вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: $P(A_1 + A_2 + ... +A_n)=\sum_{i=1}^{n} P(A_i)$

Следовательно, сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Пример 1. Какова вероятность того, что наугад вырванный из календаря листок соответствует 30 числу, если в году 365 дней?

Решение. Событие A — на листке календаря число 30. Количество всех возможных исходов n = 365. Количество благоприятных исходов m=11.

Получаем P(A) = 11/365 = 0,030137

Ответ: вероятность того, что вырванный наугад из календаря листок соответствует 30 числу, равна P(А) = 0,03.

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей