Закрыть

Немного о числе e

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 12.04.2008 в 14:14
Раздел: Математика
Теги:

e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. e = 2,718281828459045… Иногда число e называют числом Эйлера или неперовым числом. Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении.

Свойства

Экспонента, экспоненциальная функция — это функция f(x) = exp(x). Особенность данной функции состоит в том, что она не изменяется при дифференцировании. Это значит, что производной от экспоненты является сама экспонента. Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения f'(x) = f(x) является функция f(x) = c*exp(x)., где c — произвольная константа. С помощью экспоненциальной функции можно смоделировать многие процессы возрастания и убывания. Число e иррационально, т. е. его дробная часть бесконечна и непериодична. Оно является трансцендентным числом. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, т. е. вероятность появления каждой из десяти его цифр одинакова.

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Джона Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г.). Однако это название не совсем корректно, т. к. у него логарифм числа x был равен . Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 г. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, сама же константа не определена. Предполагается, что автором таблицы был английский математик Вильям Отред. Саму же константу впервые вывел швейцарский математик Якоб Бернулли. Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Готфрида Лейбница Кристиану Гюйгенсу, 1690 и 1691 гг. Букву e начал использовать Леонард Эйлер в 1727 г., а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 г. Соответственно, e иногда называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler), поскольку он был очень скромным человеком и всегда старался подчеркнуть значимость труда других людей.

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей