Закрыть

0. Введение

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 01.09.2010 в 09:04
Раздел: Статья 1. История точки. Пустая ли точка ?
Теги:
Аристотель
Аристотель

Георг Вильгельм Фридрих Гегель
Георг Вильгельм Фридрих Гегель

Пифагор
Пифагор

Культурно-исторические предпосылки ЧИСЛА как меры

Фундаментальность понятия ЧИСЛА была установлена ещё пифагорейцами Аристотель отмечал, что "... пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили её, и, овладев ею, стали считать её начала началами всего существующего. А так как среди них этих начал числа от природы суть первое; а в числах пифагорейцы усматривали (так им казалось) много сходного тем, что сущест­вует и возникает так как, далее, они видели, что свойства и отношения присущи гармонии, выразимы в числах; так как, следо­вательно, им, что всё остальное по своей природе явно уподобляе­мо числам и что все числа - первые по всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что всё небо есть гармония и число .. , они число принимают за начало и как материю для существующего, и как (выражение его состояний и свойств) " ( 1. с. 75 – 76).

Определим специфику понимания числа в античности, которая, по моему мнению, служит культурно - исторической предпосылкой понимания многих частных естественнонаучных решений, например, системы стоячих сферических волн. Этот пример позволяет проиллюстрировать понимание числа как меры отражения, развития, отрицания.

Число, как отмечал Аристотель, имеет некоторую величину, так что может мыслится как занимающее пространство. т. е. числа для античного мировоззрения прежде всего объёмны. пространст­венны, сферичны.

Если обратимся к древнегреческому словарю, то обнаружим,

что используемые понятия, - пространственны, объёмны, сферичны.

С одной стороны: "sejahigh " - водоём, бассейн, цисцерна (в работах Геродота, Платона, Аристотеля, Диодора Сицилийского ), вместилище (любых) форм т. е. чистая материя (в работах Плато­на, Плутарха), ... а, с другой стороны, "ariumow " - коли­чество, число, связное целое, совокупность, протяжение.

Числа как материя, - приобретают определённость через вид, эйдос "eisow". Причём граница определённости, конечности, - это граница сферы - " esxatog " - край, конец, окраина, высшая степень, верх, предел, конечная цель) " esxatog arxh thw prajivw " - конечная цель (есть движущее ) начало действования", ( Аристотель ) ;

В Античности, равенство понималось не по величине, а по объёму = "eisow " - ровный, ровно округленный, соразмерный, построенный, уравновешенный, .. А у Аристотеля, шарообразность понималась как условие различения движения и покоя ( 2. с. 322 ).

После пифагорейцев наиболее отчётливо объёмность, сферич­ность бытия была выражена у Парменида: "Но как существует ко­нечная предельная граница, то бытиё - подобно массе со всех сторон округлённой сферы, одинаково отстоящей повсюду от своего центра. И действительно, бытиё не должно быть в одном месте большим, а в другом меньшим, ибо нет ни небытия, которое мешало бы его целости, не бытия, которое было бы в одном месте большим, а другом меньшим, чем бытиё. Ведь бытиё, как целое, неуязвимо" ( цит. по 3. с. 5 ).

Впервые в истории эту проблему осознал и заострил Зенон "любимейший ученик Парменида", в апории меры: "если вещь не имеет величины, она не существует", "Если вещь существует, необходимо чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину, и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней неко­торое различие" ( цит. по. 3. с. 65 ).

С Зенона, как мне представляется, могут идти два направления дальнейшего развития "науки": Суть расхождений в понимании точки, линии, плоскости, и, в част­ности, в понимании окружности сферы. Подробно, мы рассмотрим эту "двойную" историю чуть позже.

Первое направление развивалось более двух тысяч лет и представлено в современных математических ( а также естественонаучных и иных ) интерпретациях, которые не решают, а обходят эту проблему. Это отклонение всегда порождает кризис, который сформулирован более 20 лет назад в книге М. Клайна «Математика, утрата определенности» :

П. П. Гайденко приводит мнения Гегеля, Д. Я. Стройка, С. А. Богомо­лова по данному вопросу:

Гегель: "Зеноновская диалектика материи, ещё и поныне не оп­ровергнута, мы доиыне ещё не пошли дальше, и вопрос остаётся неоп­ределённым" ( 4. с. 233 ) ; Д. Я. Стройк: "Парадоксы Зенона " вызвали такое волнение, что и сейчас можно наблюдать некоторую рябь" ( 5. с. 59 ) ;

С. А. Богомолов: "неопровержимый остаток апорий Зенона не может быть устранён и вовсе не нуждается в опровержении, … Здесь "ро­доначальник диалектики" с поразительной силой вскрыл диалекти­ческую силу основных понятий математики" ( 6. с. 5 ).

Историки математики и естествознания утверждают, что аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представ­ления о том, что тела "состоят из чисел". П. П. Гайденко, комментирует эту мысль следующим образом: "В самом деле, если мыслить число как точку не имеющую величины ( "толщины", протяжённости" ), то сумма та­ких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить чис­то "телесно", как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку, тело содержит бесконечное количество таких точек /ибо тело, по допушению Зенона, межно "делить без предела", оно должно иметь бес­конечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев", "Мож­но пожалуй, сказать, продолжив мысль Зенона: если "единица" недели­ма, то она не имеет пространственной величины (точки); если же она имеет величину, пусть как угодно малую, то она делима до бесконеч­ности. Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который являет­ся одним из важнейших методологических вопросов и по сей день" ( 3. с. 65 – 66 ).

По-видимому, вся суть расхождений в понимании точки!

Для рекон­струкции точки нам необходимо снова вернуться на две тысячи лет назад. Историческое развитие точки я затрону чуть далее, а сейчас только отметим, что уже в античности необходимо выделять основных два этапа в понимании точки: пифагорейский этап, и этап Аристотеля - Эвклида.

Для Аристотеля "Точка есть предел и край линии, линия - плоскос­ти, плоскость - тела", точка же - как единое и начало, лишенность, сущность, само – по – себе - точка ( "Метафизика" ). Аристотель писал,

что единица " mogaw » рассматривалась пифагорейцами, как точка не наделённая особым положением " stigmh auetow ", а точка " stigmh ", как единица имеющая положение " mogaw uesig ».

".Очень интересное слово « uesig " которое переводится, как - не имеющий положения ( в пространстве ) – h meg – a – uetow mogow h se uetow stig, единица положения не имеет, точка же имеет ( Аристотель ).

Древнегреческое понятие “ stigmh ", С учётом структуры мифологического исторического сознания, даёт нам особую струк­туру точки, с позиций её пространственности, объёмности, сферич­ности, ибо она такое же начало, для пифагорейцев, как и материя - « sejamwgh».

Второе направление, идущее от Зенона, и заключается в сохранении первоначального содержания точки, как некоторого единичного сферического объёма, который самоотражается, самоотрицается в своей поверхности. Такое понимание не сохранилось в дальнейшем раз­витии науки. Подверглись абстрагированию только отдельные стороны точки, Эта двойственность проявляется уже у Аристотеля, ибо на­ряду с вышеупомянутым пониманием точки, есть и понимание её как лишённое протяжённости, которое стало в дальнейшем основ­ным..

Понятие "материальной точки" затем не изменило своего со­держания и стало краеугольным понятием современного естествоз­нания, в частности, в физике,

Кризис, испытывающийся сейчас во многих об­ластях современного естествознания, ( часто проявляющийся в несоответствии между фундаментальными и прикладными "науками" ), - есть кризис фундаментальных понятий физики, которые формиро­вались в рамках предшествующего мировоззрения, и в частности, этим фундаментальным понятием, нуждающимся в пересмотре, является понятие точки, а исходя из ее первоначального содержания, понятие - поверхности сферы.

Анализ апории Зенона "апории меры" приводит к выводу, с учётом структуры мифологического мировоззрения, что рассматри­вая сферу, мы игнорируем толщину поверхности сферы, ибо в объективном реальном мире, любая сфера имеет определённую толщину поверхности, не искуссственно воспроизводимую в учебной и науч­ной литературе, а реально проявляющуюся в различных формах взаи­модействия. Причём объём толщины поверхности этой сферы равен объёму самой сферы, т. е. как было сформулировано ранее, происходит элементарный акт самоотраже­ния, самоотрицания.

На этом принципе построения может иметь права на существование гипотетическая система преоб­разований сферического объёма, ибо осно­вания её покоятся на фундаменте, уходящем корнями в Античность, к Пифагору - Зенону.

 

Культурно-исторические предпосылки математики. К вопросу о основании геометрии.

В начале, мы сформулируем те философские предпосылки, от которых отталкиваемся при рассмотрении математических поня­тий, генезиса и истории математики. Они основаны на принципах: отражения, отрицания, диалектике качества, количества, на конкретно-исто­рических формах мировоззрения. Затем рассмотрим генезис основных математи­ческих понятий сквозь призму философских предпосылок, в частности, число как мера самотражения, самоотрицания, развития, характеризуемая тремя срезами границ: интралимитной, инселимитной, супралимитной ; в исторической форме, генезис основных математических понятий харак­теризуется многообразием частных форм проявления сформулированных нами принципов: равномерности и удвоения меры.

Результатом будет особый срез исторического развития мате­матики, как переход от "плоскостного" мировосприятия качественного числа к "объёмному" мировосприятию качественного числа. Тем самым, "восстанавливается" первоначальное определение числа как всеобщей взаимосвязи у Пифагора, но в новой интерпретации, как мера самоотражения, самоотрицания развития. Этот переход показан сквозь призму исторического развития "точки".

В заключении формулируются выводы, которые могут быть положены в основании математической интерпретации процессов отражения.

 

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей