Закрыть

I. Какие философские предпосылки могут быть положены для исследования исторических оснований математики?

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 08.09.2010 в 20:39
Раздел: Статья 1. История точки. Пустая ли точка ?
Теги:

Существующее определение математики, например, в математичес­кой энциклопедии  ( 7. с. 560 )  недостаточно.

Предмет математики, в работах философов и математиков, в частности -  В. Ф. Асмуса, Б. Е. Белаева,  П. П. Гайденко,  Б. С. Грязнова,  В. И. Ефиомова,  Э, В. Идьенкова,  В. Г. Иванова,  В. В. Ильнна,  В. А. Крат, А. Е. Левина,  Э. А. Мариничева,  И. Г. Митрофанова,  А. Н. Насынбаева,  В. С. Заломова,  Г. Рузавина, Ю. А. Петрова,  С. Тимофеева  В. Я.  Перминова,  В. Н. Тросникова,  Б. А. Фролова,  Г. Г. Шляхиной,  С. А. Яновской, а  также,  А. Д. Александрова, П. С. Александрова, М. Я. Выготского, Б.В. Гнеденко,  А. Н. Колмогорова,  В. Н. Молодшего,  и др. -  остался в формулиров­ке   Ф. Энгельса не конкретизируя, как происходит процесс отражения математикой объективной реальности. Философия математики останав­ливается на констатации факта, что "математическая теория стиму­лируется практикой в своём развитии, что она отражает реальность, содержательна  ( в смысле возможного соответствия некоторой систе­ме реальных связей ) ..." ( 8. с. 206 );  математика "...связана с объек­тивной реальностью и тем самым является отражающей теорией, но эта связь устанавливается не прямо, а лишь опосредовано через другие науки" ( 8. с. 7).

В. Г. Иванов подводя итог сложившейся  тенденции  писал,  что:  "связь математических структур с объективной реальностью проявляется  ( и здесь он ссылается на А. С. Кармина ( 9. с. 335 ) , -  В. С. ) ,  "во-первых, в историческом происхождении математики, во-вторых,  в её практических приложениях к изучению  мира,  и, в-третьих,  что вероятно, заслуживает особого внимания, в требовании непротиво­речивости математических теорий"  ( 8. ).  Эта тенденция бегства от противоречия, от диалектики, от теории отражения неизбежно при­водит исследование  "эффективности" математики, её  "корней» которые   "...  заложены в родовых связях с логикой. ... достоверность выводов математики в приложении к естественнонаучным проблемам коренится в её сответствии законам логики" ( 8. с. 9 ), - это мнение М. Бунге    ( 10. с. 51),  В. А. Штоффа  ( 11. с. 177 ),  и многих других. В современной мате­матике, основания математике лежат в формальной, математической   логике, теории множеств, теории доказательства, ...  и других анало­гичных "оснований".  Особо популярны работы "игнорирующие" мировоззренческую проблематику математики: Г. Такеути  "Теория доказательства":  "Математика представляет собой совокупность доказательств. Это верно независимо от того, какой точки зрения на математику мы придерживаемся - платонизма, антиплатонизма, интуиционизма, формализма, номинализма и т. д. Поэтому формализация математичес­ких доказательств и изучение их структуры являются плодотворным методом исследования математики." ( 12. с. 8 );  Д. Гильберт, П. Бернайс "Основания математики"  ( вышедшей в серии  "Основания математики" ) "Теория доказательств", которая основана на  "логико-математичес­ком формализме" ( 13. с. I7 ).  и  т. д.

Отсюда в определение математики проникает абстрактный фор­мализм, который ещё более отдаляет корни основания математики, свода их к неким абстрактным идеализированным объектам :  О. А. Петров: "Содержательная ( чистая ) математика является совокупностью теорий о системах абстрактных идеализированных ( математических ) объектов, называемых ( математическими )  конст­руктами";  "Математическими объектами являются абстрактные идеа­лизированные объекта ( наподобие чисел, точек, линий, плоскостей )"  ( 14. с. 7,5 );  В. С. Заломов: "...математика определяется как наука о пространственных формах и количественных отношениях объектив­ного мира ( гносеологический объект математики), выраженный в развивающейся системе абстрактный, идеализированных предметов  - в общем случае - в форме абстрактно-математических структур  (непосредственный объект математики )" ( 15. с. 8 – 9 ). и  т. д.

Во многих работах  математика как форма отражения объективной реальности рассматривалась  в двух аспектах: со стороны практичес­кой обусловленности математики, и со стороны философского миро­воззрения.

В. С. Заломов определяет пять условий практической обусловлен­ности математики   "..практическая деятельность осуществляемая в рамках соответствующих общественных условий выступает, во-первых, основанием выделения пространственно-количественных характе­ристик действительного мира как гносеологического объекта ма­тематики;  во-вторых, источником формирования специфических приё­мов познания данного объекта - таковыми являются первоначально счёт и измерение;  в - третьих, причиной возникновения и развития математических понятий, которые являются идеализациями данного объекта и представляют его в теории; в - четвёртых, основой фор­мирования одной из главных целей математической деятельности-- вычисления; что в свою очередь, приводит к появлению новых объек­тов математики;  в - пятых, предпосылкой становления операций над математическими  предметами, каковыми, являются объекты математических понятий"  ( 15. с. П ).  Практическая обусловленность конкретизируется и в обусловленности математики философским мировоззрением, ( 8. с.  О ), ( 15.  с. I2 )  и  др.

Тогда предметом  математики  является  познание  количественных закономерностей  процессов  отражения.

Из определения математики снимается феномен  "пространственных  форм",  в силу того,  что количество само пространственно определе­но,  Ранее это было положено  как предпосылка в предшествующих параграфах, но я  попытаюсь развернуть  эту предпосылку на историческом развитии элементарных математических объектов, в частности, понятия "точки".  К этому же склоняются в современной математической литературе, Так, в соответствии с определением математики, сформулированным  Ф. Энгельсом,  А. Н. Колмогоров  замечает, что  " пространственные формы можно рас­сматривать как частный вид количественных отношений" ( 16. с. 476 ).

При рассмотрении математических понятий,   остановимся  исходя из данного определения предмета математики, на трёх пред­посылках:

а/. На теории отражения. В первой части, мы сформулировали элементарный акт отражения -  «удвоение пространственных характеристик» отображаемого объекта, анализируя культурно-исторические предпо­сылки принципа отражения - феномен "зеркала". ( см. в интернете мою книгу « Феномен Зеркала в истории культуры» )

б/. На принципе отрицания.   Во второй части  были  сформулированы культурно-исторические предпосылки понятия "отрицания" в плане выявления типологии "пустоты", развернули типологию отрицания, и  выявили элементарную клеточку отрицания - границу, показав её типологию,

в/. На философских категориях:  качество, количество, мера.  Тради­ционно различают: качественную природу и качественную специфику, число и численность  ( количественное и порядковое число ), меру как качественно определённое число. Со стороны указанных предпосылок, число понимается  как объём, как мера отражения, отрицания, развития.  Точка как некоторый единичный сферический объём, самоотражающийся,  самоотрицающийся в своей поверхности. является еди­ничным числом, или просто, единица.

Кроме указанных предпосылок, основным методологическим приёмом рассмотрения истории математических понятий  будут сфор­мулированные нами в водной главе "культурно-исторические пред­посылки",  посредством которых можно исследовать изменения миро­воззренческого содержания изучаемых понятий.

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей