Закрыть

Статья 2. "Ноль" в его истории, типология ноля.

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 08.09.2010 в 21:18
Раздел: Синкевич Владимир Антонович
Теги:

В 1930 г. на   Первом съезде математиков: "Проблемы истории математики с точки зрения марксизма»,  Я. Выготский поставил задачу:  "Установить связь между историей математики и исто­рией культуры".

 

     По - видимому, историческое развитие  «математических понятий в свете истории культуры» можно исследовать только по общим культурно - историческим основаниям.

       В данном параграфе матема­тическое понятие "ноль" рассматривается в рамках категориаль­ного спектра "отрицание", как одна из культурно - исторических предпосылок принципа отрицания. "Ноль" понимается как абст­рактно-логическая рефлексия над молчанием.

 

    Происхождение "ноля" до сих пор остаются открытой проб­лемой :

    Д. Д. Мордухай - Болтовский считав, что "ноль" введён впервые индусами (  65. с. 260 );

    Д. Мяль утверждает, что ноль изобретён индийскими учёных - математиками, буддистами и брахманистами. Европейские ученые только в Ш веке усвоив 0, описав его также,  как буддисты опи­сывают нирвану.

    Г. Фрейденталь :  ноль заимствован у греков, которые ввели его в качестве ноля букву 0  в 60-й системе счисления, упот­ребляя его в астрономии. ( 67. с. 29 - 30 );

     Дж. Нидем: ноль пришёл в Индию и Востока, что он был изобретён, иа границе индийской и китайской культур  ( 67. с. 29 – 30 );

     М. Я. Выготский относит формирование ноля к древней  тибетско-вилонской культуре, математические рукописи которой стали осно­вой для античной  системы счисления  ( 68. с. 392 – 420 );

     И. Н. Веселовский указывает, что ноль впервые введён вавилонски­ми математиками приблизительно после 500 г. до  н. э.   ( 65. с. 260 );

     В. И. Вернадский подчёркивает на основании археологических нахо­док, что ноль и десятичный счёт были известны около 3000 лет до н. э.  в доарийской цивилизации Мохенджаро в бассейне Инда, нахо­дившегося в контакте с Месопотамией, а в царстве Инков ноль был известен в 609г.  до н. э.  (В.И.Вернадский указывает УП. век до н. э,  в древнеиндусской культуре и в Перу), ( 69. с. 45 );

    А. И. Володарский считает, что в Индии первое достоверное свиде­тельство о записи ноля относится к  876 г.;   в Китае,  индийский 'буддист Гаутама Сидхарта в 725 г., китайское имя Цюйтань  Сида, - для обозначения пустого  места в столбце абака необходимо ста­вить точку;  в Индонезии ( 683 - 686 гг.) ноль употреблялся в виде точки и маленького кружка ( 67. с. 29 ); и  т. д.

    Нужно отметить, что многообразие точек зрения на происхож­дение ноля во многом диктуется выбором его формы отражения в письменных текстах,  В истории культуры известно три основные осознанные формы слова закреплённых в письме: это пиктограммы, буквы, символы. В математике, как и в музыке, первыми существен­ными письменными формами были пиктограммы, которые уходят в глубь веков.

    Отметим в этой связи историю нотации в музыке: Первые формы нотации были пиктограческие, они охватывали сюжетную основу музыкального текста ( 70. с. 534 ). Буквенная нотация возникает лишь к середине первого тысячелетия до  н. э. ( 70. с. 533 -535). 

      Современная музыкальная нотация формируется к Х1-Х1У векам.

     История обозначения в математике:  Первые формы обозначения количества были качественные, пиктографические  ( 7I. ). C развитием письма наиболее значимыми стали словестные системы нумерации. 

     Например,  в 1-1У веке в Индии употреблялось словестное обоз­начение цифр: "ноль" - пустой", "небо", "отверстие", бесконечный",  (всего 15 синонимов);  I - "начало",  "луна», «земля», «тело»,  «предок",  "брахман» (всего 39 синонимов), и т.д. ( 67. с. 24).

     Во второй половине первого тысячелетия формируются буквенные цифровые обозначения. И лишь затем, постепенно с развитием абст­рактного мышления стали формироваться собственно цифровые обоз­начения.

    Первое применение ноля, по М. Я. Выготскому зафиксировано у вавилонян более 40 веков назад в 60-й системе счисления.

В египетско - вавилонской математике, согласно исследованиям М. Я. Выготского, для обозначения пустоты употреблялся знак ноля,  равноправного с остальными цифрами, Первоначальное значение ноля состоит в употреблении только в промежуточных значения, ибо в Древнем Египте потребности в обозначениях крайних нолевых разрядов не испытывали. Знаки ноля были разными.

    В эпоху Селевкидов знак ноля стандартизируется к УП веку до н. э.

    В Древней Греции знак ноля стал употреблятся к середине П века до н. э. , начиная с "Синтаксиса" Птолемея.  Символ ноля у греков представлял собой сокращённое слово "  oysey  ",  "ни­чего".

    В Индо - китайском регионе ноль возникает приблизительно в то же время в 60-й системе счисления.  Затем, по мере развития бук­венной системы, намечается постепенный переход к цифровой. Так у Ариабхаты (первые века н. э. ) каждой цифре соответствует опреде­лённые гласные, ноль - согласные.

     В У1-УП веках в Индии, Индонезии ноль употреблялся в виде точки и маленького кружочка.

    В. Беллюстин объясняет значение слова "цифра" как ноля:  "Изобретатели ноля индусы дали ему название " щунья"   (  Sunga   ),  что значит "пустое",  и этим указали на смысл ноля, заменяющего пустые колонны или пустые разряды.  Арабы, перенявшие ноль и применяя его в своей арифметике, перевели,  кстати и индусское слово  "пустое" на свой язык: по-арабски пустое будет ас-сифр. И долго, очень долго сохранился первоначальный  смысл этого термина, так, что цифрой называли только кружок, т. е.  ноль. Сравнительно недавно решились оставить цифре ноль его латинское имя  (ноль по-латыни значит ничто), арабский же термин распространить на все 10 знаков ин­дусской системы..., в арифметике Магницкого... под цифрой разумеется только ноль, кружок, или как его называли в ХУП веке, "он" (буква О),  Вот как говорит Магницкий: " Вся числа въ десяти знаменованияхъ или изображенияхъ содержится, изъ нихъ де девять назнаменовательнны суть, послъднее же 0 (еже цифрою или, ничемъ именуется) егда убо (оно) едино стоить, тогда само о себъ ничто же значить, егда же коему оныхъ знаменований приложено будетъ, тогда умножаетъ въ десятеро".  Как видите, читатель, здесь вместо слова цифра употреб­ляется знаменование,  а цифрой называется один только ноль" ( 72. с. 47. )

      А. И. Володарский поясняет, что "Слово сыфр при переводе с арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде  - cifra,  откуда происходит французское и английское название ноля  zero,  немецкое слово Ziffer  и наше слово "цифра",  также первоначально означавшее ноль " ( 67, с. 26 ).

     При переходе значений ноля от античности к средневековью ноль стал приобретать всё большее значение не отсутствия, пусто­ты,  -  а значащей,  определённой пустоты, хотя ноль и ранее, всегда характеризовался какой - то  "определённой пустотой"  (отсутствие какого-либо определённого краевого разряда и т. п. ). 

     Файзуллаев - приводит мнение  Ал - Хорезми о содержании ноля:

"Одна их цифр десятичной системы - 0 (ноль).  Ноль есть и ничто и нечто. Место "ничто" может быть занято только числом, которое не меньше единицы и не больше девяти в индийской позиционной системе. Нечто это не пустота. Хорезм раскрыл значение ноля:  если при вычитании  "ничего не остаётся,  поставь кружок,  чтобы разряд не был пуст: но пусть будет в нём - кружок, который займёт его, чтобы не случилось так,  что если он будет пуст,  разряды уменьшаться  и второй будет принят за первый, и так ты обманишься в своём числе",  "Значит ноль, с одной стороны есть ничто, а с другой стороны – разряд " ( 73. с. 94 ).

     Прежде чем перейти к культурно - историческим интерпретациям ноля, его исторического развития в Новое время, обратим внимание на генезис его появления, осознание "ноля" в других сферах жизнедеятельности:

     Например,  образ "нолевого пути" в буддизме и китайской живописи,  и его параллель с древнегреческим мировоззрением:

    Д. Мяль, исследуя "нолевой путь"  ( 66. с. I90 - I9I ),  отмечает, что в средневековой литературе,  существует иное значение ноля,  бо­лее древнее – мадьхма,  и переводится как  "среднее",  Д. Мяль подчёркивает, что "ноль" в буддизме не обозначает отсутствие чего – либо или  отрицание чего-либо,  а снятие ( ещё точнее - игнори­рование) оппозиции между утвердительными и отрицательными  сведениями между  +  и  - ,  т. е.  взаимосвязи оцениваются  как неопределённые.

     Кстати, в этических моделях восприятия многих восточных ученьях, особенно, в их оккультных направлениях, это понимание ноля осознавалось как "непривязанноеть".

    В буддизме проповедовался "нолевой путь" как правильный, он включает в себя восьмеричную структуру жизнедеятельности:  "взгляд,  отношение,  речь,  действие,  поведение,  стремление,  понимание,  концентрация".  Нолевой путь рассматривался как снятие оппози­ции первоначального и конечного, как их тождество.

     Необходимо отметить интересную закономерность;

Данное осознание "нолевого пути" в буддизме ( есть и другие варианты выражения ) через тождество  границ паузальности в бытии, невы­делении его ( т.е. игнорирование оппозиции первоначального и конечного)  имеет неотрефлектированную форму в одном из типов греческого романа, проанализированного М. М. Бахтиным, что указы­вает на общие корни исторического развития  "пустоты",  "молчания",  "ноля"  в его конкретно-исторических формах,  и отражает многокачественное единство истории человеческой культуры:

     "Исходная точка сюжетного движения - первая встреча героя и героини и внезапная вспышка их страсти друг к другу: заключаю­щая сюжетное движение точка - их благополучное соединение в браке. Между этими двумя точками и развёртывается всё действие романа. Сами эти точки - термины сюжетного времени - существенное событие в жизни героев: сами по себе они имеют биогра­фическое значение. Но роман построен не на них, а на том, что лежит (совершается) между ними. Но по существу между ними вовсе ничего не должно лежать:  любовь героя и героини с самого начала не вызывает никаких сомнений,  и эта любовь остаётся абсолютной неизменной на протяжении всего романа, сохраняется с любовью героев, вспыхнувшей при первой встрече в начале романа, как если бы между этими двумя моментами ровно ничего не произошло, как если бы брак совершился на другой день после встречи. Два сюжетных момента биографической жизни,  биографического времени непосредственно сомкнулись, Тот раз­рыв, та пауза, то зияние, которое возникает между этими двумя непосредственными сложными биографическими моментами, и в котором как раз и строится весь роман в биографический вре­менной ряд не входят, лежит вне биографического времени; оно ничего не меняет в жизни героев, ничего не вносит в их жизнь. Это именно - вневременное зияние между двумя моментами био­графического времени"  (40. с. 240 – 241)

     Другая форма "нолевого пути" проявляется в китайской жи­вописи.  Е. В. Завадская,  анализируя средневековую китайскую жи­вопись,  роль числа в ней,  утверждает: "Существует два наиболее ярких воплощения эстетического осознания числа в теории ки­тайской живописи:  а), в пейзаже, точнее в одной школе пейзаж­ной живописи,  в так называемой "живописи без живописи", - это воплощение принципа "нолевого пути" (сюайдо).  "Нолевой путь" -  идеальное отсутствие, царство великого ноля, противостоит за­полненности:  ноль вкусового ощущения, ноль красочного вос­приятия, ноль деяния - постижение и воплощение дао. Ноль пребывает в идеальной древности: ноль это самоестественность, об­разное его воплощение – вoда»  (3. c. 425).  Hoлeвoй путь воплощает пустотность пейзажных тонов, "кстати говоря,  знак  "сюй" - "пустота",  "ноль"  имеет ещё смысл  "воображаемое",  "фантастическое", и триада как ипостась пустоты  (ноля)  и единого" ( 3, с. 427), где ноль понимался как  всеобщее.  Любопытно,  что,  ранее, отмечено ана­логичное значение  "пустоты"  как  "воображаемого", "возможного"   было в Древней Греции  в термине " to  mh  oy  ",  который Л. А. Ляховецкий   переводит:  "ничто",  "ничего",  "не сущее",  "едва ли сущее",  "как бы сущее",   "квазисущее" ( П. с, 99 ).

     Таким образом, уже более двадцати веков назад  можно говорить о складывании в общественном сознании таких стереотипов мышения, которые в дальнейшем, по-видимому, являются культурно-исторической предпосылкой становления мни­мых чисел, как возможных,  как – бы существующих.

    Дальнейшее историческое развитие ноля идёт в общем категориальном спектре молчания. Так ещё в ХУ1 веке итальянский математик Тартатья в "Общем трактате о числе и мере" (1556--I560) употреблял пять значений ноля-  « tecchix,  circolo, cifra,  zerro,   nulla».  (74.  с.135 ).   Хотя ранее,  показано, что  в истории математики были качественно различные термины для употребления ноля в зависимости от конкретной гносеологической задачи.  Интересно сравнить по этому поводу историческое формирование молчания, многообразие его конкретной разновидности до эпохи Возрождения, появление "унифицированного" слова "молчать" к началу Нового времени,  -   по данным истории культуры  ( литературы, исторической семасиологии и т. п. ).                                    \

      В конце ХУ1 века происходит становление  "единого" ноля,  на­пример,  у Пелетье ноль "унифицируется":  "ноль" или "ничто", хотя этот процесс происходит довольно противоречиво.

     Дж. Валлис в "Универсальной математике"( 1657 г. )  считал, чта ноль является началом чисел, но не является числом.  Д. Д. Мордухай - Болтовский комментирует возражения Валлиса против числовых прав ноля следующим образом: "Ведь ноль не отвечает на вопрос: сколько? Он только выражает отрицание, снимет некоторый субъект, а вовсе не указывает, сколько единиц. Можно спросить: сколько кристалических сфер?  и дать ответ: ноль. Но этот ответ не будет прямым ответом на вопрос, а только отрицанием возможности отве­та. Но,  превращаясь в число, ноль оказывается всё-таки каким-то исключительным числом, которое можно складывать, вычитать, на ко­торое можно умножать. Возможность введения ноля в операцию деле­ния или отрицалась, или принималась с ограничением в каком - то новом понимании. В таком же положении оказались отношение и дробь, в которые входил ноль:  0:а  оказывалось равным нолю, а а:0 и  а/Э  равными бесконечности, причём даже у индусских ма­тематиков  ( у Кришны, комментатора Бхаскары ).  Но если отношение а:б оказывалось равным бесконечности, то вовсе не выводилось отсюда, что (  есть ноль, а только то, что оно не принадлежит к тому же роду величин".  ( 65. с. 260 ),  ( подчёркнутые слова выделены Д. Д. Мордухай-Болтовским - B.C. ). Добавлю еще, что при рассмотрении кристаллических сфер в теории множеств, в указанном примере, ноль модифицируется в пустое множество.

    Ноль констатируется как самостоятельный арифметический объект, существующий наравне с другими числами, только с конца ХУ1- начала ХУП века. Его "признание"  проходило наравне с "признанием" иррациональных, отрицательных и мнимых чисел. 

     В связи с этим "совместным" историческим процессом отметим следующее:

Как известно, отрицательные числа были знакомы ещё в древ­ности -   правило знаков в "Арифметике" Диофанта, арабской ал­гебре; отрицательные числа, как "долг" в китайской и индийской математике. Индийцы называли положительные числа "дхана" или "сва" (имущество), а отрицательные - "рина",  "кшайа" ("долг"). Впоследствии эти термины встречаются в том же значении в crpaнах ислама ("дайн" у Абу-л-Бафы) и в Европе  (  deletum  у Леонарна Пизанского).  В Китае, с древнекитайского трактата "Математика в девяти книгах" ( 75. с. 457-588 ),  В Индии, с Брахма-гупты. Эта тенденция тянулась много веков до Нового времени.

    Становление и "признание" отрицательных, мнимых чисел соп­ряжено с изменением стиля общественной психологии и в целом общественного сознания.

     Кардано считал мнимые числа бесполезными, и он называл их "минусом корня"   ( radex m  )  или "воображаемым минусом"  ( m sophisticum. ) ( 76. с. I66 ).  Бомбелли отмечает их полез­ность и большое значение для математических операций. С име­нами Андреас Александра, Кардано, Шенбеля, Пелетье, Клавия и дру­гих, в математику ХУП века вошли отрицательные числа как  "реальные". Но следует оговорится, что в начале ХУП века отри­цательные, иррациональные, мнимые числа стали рассматриваться как специфические самостоятельные арифметические объекты, как  "фиктивные" числа особого рода.

     Гносеологически этот процесс отражал факт ломки общест­венного сознания. На примере истории литературы; как мы уже упомянули, М. М. Бахтин указывал, что для вскрытия "немого бытия человека" в литературе стали употребляться специфические функ­ции - угловных элементов, дурака, куртизанки,  и т. п. -  они вскрыва­ли человеческие отношения, "взрывали" немое бытиё человека,  дела­ли его говорящим.

С  похожей  "целью"  были введены и мнимые числа. Штифель, Клавий,  Пелетье и др. говорят о них, как о "придуманных" числах меньше ноля, которые столь удобны, как и рациональные.  Ведь до ХУП века многие математики, не видя в мнимых числах пользы, не включали их в понятие числа.  Р. Декарт подразделял числа на три группы: ир­рациональные - глухие;  мнимые - воображаемые; отрицательные - ложные.  Валлис в "Универсальной математике" (I657) выдвинул положение о том, что всякое мнимое число зависит от двух вещественных величин и всякое мнимое уравнение распадается на два вещественных. Из неравенства 1/ n+1  < 1/n  для натуральных чисел, Валлис заключил, что отрицательные числа больше бесконечности, хотя общим утверждением было - понимание отрицательных чисел  меньших, чем "ничто" (Штифель, Жирар, Декарт, Ньютон, ...  ).

    Д. Д. Мордухай - Болтовский отмечает специфику "иррациональ­ных" чисел, в смысле чисел  "глухих", или  "немых"  ( surdus ) :

"Анализируя отношение к ним математиков ХУ1 и ХУП вв,  мы должны прийти к заключению, что название "числа" не вполне отвечает содержанию, которое в них вкладываем.  С одной стороны, "глу­хие", или  "немые"  числа - это числа, но не "выраженные  в словах".  Математика в них не могла ничего уловить кроме пустого символа  ( выделено Д.Д.Мордухай - Болтовским - В.С.), если не вкладывать в них число геометрического содержания, например, если не счи­тать   2U стороной квадрата с площадью, равной I.  "Глухими числами, - говорит Кардано, -  называются такие, которые не могут отчётливо  (  distinete ) быть мыслимы и называются они так поэтому, что не могут быть расслышаны  ( quia audiri non possunt )  и не могут быть воспроизведены  ( quia fieri non possunt ) ".  Эти глухие числа, - пишет Д. Д. Мордухай-Болтовский, -  меняют своё назва­ние, становятся иррациональными и их право на отнесение к числам время от времени оспаривается».  С одной стороны, замечает Штифель, - мы видим, что операциями над иррациональными числами, аналогич­ные операциям над рациональными,  доказывается то, что нельзя до­казать без них, и чувствуем их реальность;  с другой стороны, ирра­циональное число мы  никак не можем выразить отношением рациональных чисел и не можем признать их истинными числами, как не можем признать таковыми бесконечные числа"" ( 77. c. 376 -377).

     Такой же статус  имели и мнимые числа, -  как воображаемые.   Р. Декарт  в своей "Геометрии" говорил, что величииы нельзя предста­вить, они воображаемы «radices imaginarine».

     Эта специфика мнимых чисел,  как воображаемых имеет  основания в существовавших тогда специфических формах общественного сознание, хотя как мы отмечали ранее, культурно - историческая предпосылка мнимых чисел, заключается в мировоззреческом осмыслении "пустоты" как  «воображаемого» и другие значения в Древней Греции и Древнем Китае.

Взять хотя бы сопряженную категорию "пустоты»,  чрезвычайно дискуссионную в "физике" ХП-ХУП веков.  Ньютон, придерживаясь тра­диции Демокрита и Эпикура (атомы и пустота), модифицирует её со­держание, понимает пустоту в рамках современного ему христианства.  Именно поэтому он отождествлял пространст­во без материи  (без вещества) с органом восприятия вездесущего   Бога;  "И если эти вещи столь правильно устроены,  не становится ли ясным из явлений, что есть бестелесное существо, живое,  разумное,  всемогущее,  которое в бесконечном пространстве,  как в своём чувствилище, видит все вещи вблизи, пронизывает их насквозь и понимает их вполне, благодаря их непосредственной близости к нему" ( 78. с. 71 ).  На этой установке, довольно распространёниой в общественном соз­нании его поколения, Ньютон и "объясняет" сущность тяготения,  ибо отождествлённый с пространством Бог и является для Ньютона физическим агентом:  " „. он более способен, своей волей двигать тела внутри своего безграничного чувствилища и благодаря этому образовывать и преобразовывать части Вселенной..." ( 78. с. 73 ).  Та­кой тип религиозного сознания обусловил подход к мнимым числам с точки зрения их "полезности ".  Иx  вообще-то нет, но они оказываю реальное действие, как "настоящие" величины. Поэтому Ньютон прив­лекает мнимые величины лишь настольку, поскольку они встречают­ся в виде корней уравнений, ( Вспомните  афоризм, приписываемый Ньютону: "Гипотез не измышляю" ).  Ибо ориентация в основом у естествоиспытателей была на практическое, экспериментальное, "полезное» приносящее практическую выгоду, что связано с психологией зарождающегося  капиталистического общества, с протестанской психологией. Даже чтобы из астрономии извлечь практическую пользу, Ньютон активно занимался астрологией.

     Только Дж. Валлису пришла мысль смотреть на мнимую величину,  как средную пропорциональную между положительными и отрицатель­ными величинами.  В "Алгебре" ( I685 ) он даёт различные геометри­ческие интерпретации мнимых и комплексных величин  ( 79. с. 24 ).

     В начале ХУШ века мнимые числа стали употребляться в анализе комплексных переменных:  мнимые числа, мнимые переменные, мнимые функции, мнимые логарифмы  (80.).  Обозначение  ( квадратный корень из   -1 )  буквой  встре­чается  впервые  у  Эйлера в статье 1877 г.  вышедшей в 4-м томе 2-го издания  "Оснований интегрального исчисления" ( I794 ).  В математический  обиход  буква "i n  была введена лишь Гаусом.  Инте­ресно, что в этой же работе, Эйлер показал, что положительное и  отрицательное связаны с переходом через бесконечное. После воз­никновения понятий предела стало применяться толкование ноля  как предела дроби с  произвольно возрастающим знаменателем,

     В 1799 г. Р. Весселем,  и в 1806 г. Ж. Агрином дана геометрическая интерпретация мнимых и комплексных чисел. В строгой форме Гаус­сом в "Теории биквадратных вычетов" (I828 - I83I) описано общее понятие комплексного числа и доказана правомерность всех произ­водимых над ним действий, Там же введён термин "комплексное чис­ло"  ( 79. с. 25 ),

     В ХУП веке, под влиянием протестантизма постепенно формируется различные характеристики ноля,  которые "повторяют" характеристики ноля в мифологическом, но на новом уровне, в иной интерпретации, например, осознание ноля как границы. В возможности предоставления всех чисел с помощью знаков О и I  Лейбниц видел математическое доказательство творения мира из ничего. ( Бог = I;  ничто = О ). 

     Процесс формирования математического аппарата мнимых и т. п.  чисел отражает процесс становления богатства человеческого мыш­ления, становления качественно различных форм молчания, порожде­ние его богатой синонимичности.

.   Дальнейшее развитие ноля в XIX и XX веках характеризуются углублением и обособлением функциональных характеристик ноля:

= В теории чисел, одно из значений ноля, как граница между отри­цательными и положительными числами;

= В анализе выделяется околонолевая область   -  область  "бесконечно малых» рассмотрена  Гегелем в  "Науке логике"  в разделе  "Количество" ;  затем, в рамках историчес­ких форм дифференциального исчисления,  их затронул  К. Маркс в "Математических рукописях";

= В высшей алгебре, в частности,  теории категорий,  различаются ноли справа и слева   ( в единстве объектов и их отображений );  а также выделяются:   нолевой объект, нолевой элемент,  нолевой подобъект,  нолевой фактор объект,  нолевая подалгебра и т.п.;

= В комплексном анализе, в теории алгебраических функций раз­личаются порядковые ноли;                   

= Новые области функциональных значений ноля возникают в числовой атомистике, развиваемой В. А. Чудиновым  ( 81, с. 65 – 72 ).

     В современной математике, ноль рассматривается в качестве фундаментального понятия для формирования аксиоматики различ­ных областей математики.  Его значение в математике  таково же,  какое и значение феномена "молчания" в историческом развитии речемыслительного процесса в истории культуры.

     Гносеологическое содержание феномена "ноля" можно охарак­теризовать следующим образом:

а/.  Так как  отношение людей к внешнему миру существует только через отношение друг к дру­гу, необходимо следует, что культурно-исторический феномен "мол­чания" имеет абстрактно-логическую рефлексию в математике в форме культурно-исторического феномена "ноля";

б/. Ноль,  как и весь категориальный спектр молчания ("отрицания^),  выступает в своём конкретно-историческом и практико-математическом функционировании как граница нашей познавательной дея­тельности в конкретной сфере отражения объективных закономер­ностей математическими понятиями,

Ф.Энгельс, разбирая различные значения ноля, выделяет преж­де всего определённость ноля : "Оттого, что ноль есть отрицание определённого количества,  он не лишен вовсе содержания. Наоборот, ноль обладает весьма определённым содержанием... Ничто от любого количества само ещё количественно определено, и лишь поэтому можно оперироватьм нолём, где бы мы не встречались с нолём, он повсюду представляет собой нечто определённое, и его практическое применение...  показывает, что в качестве границы, он важнее, чем все реальные ограничиваемые им величины." ( 82. с. 576 – 578 ).

     В мифологии  ноль представлен в словаре символов:  SIMBOLORUM.Опыт слова символов (интернет)

 «Ноль. Означает несуществование, ничто, неявленное, беспредельное, вечное, отсутствие качества и количества. В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие. В буддизме - это пустота и безвещественность. В ученье Каббалы ноль - безграничность, свет беспредельный, единое. Для Пифагора ноль - это совершенная форма, монада, исток и простор для всего. В исламе - это символ Сущности Божества. Ноль также олицетворяет Космическое Яйцо, первичного андрогина, полноту. Изображенный в виде пустого круга, указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Ноль имеет тот же символизм, что и круг ... Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют. …».

 

     В рамках категориального спектра "отрицание",  историческое развитие ноля отражает историческое развитие человеческого мышления:

     Во-первых, само развитие ноля, как и молчания, предполагает исторический переход от абстрактного содержания ноля  (в мифо­логическом и религиозном сознании)  к конкретному содержанию, (которое полностью, естественно, не реализовалось), от простого к сложному.   В историчес­ком генезисе, ноль понимался как абстрактная форма  ( в гилозоистическом выражении) в мифологическом сознании.  Позднее, в частности,  индийские математики конкретизировали эту абстракцию (соот­ветственно, в мифологических образных конструкциях), через противоречивость ноля, -  ноль как замкнутая двойственность,  переходя­щая в существование.

    Исторический аспект имеет двойную обусловленность:  значи­мостью  "молчания", "паузы"  в историческом формировании числа в генезисе мышления, где ноль возникает только на определённом этапе развития абстрактного мышления ( 1. с. 482 );  и данными истории мифологии, -  значимостью противоречивости ноля, как "аб­страктной" формы жизнедеятельности,  - можно сравнить упомянутые формы "нолевого пути".

    Во-вторых,  нужно отметить историческое формирование ноля, эта­пы, которого образуются параллельно этапам исторического форми­рования "молчания", типология которого  развернута в парагра­фе третьем;  это  -  I/. "животное молчание";  2/. "молчание -эхо";   З/.  "страстное молчание";    4/ .  "молчание-абсурд".

Абстрактно-логическая рефлексия  над молчанием  сквозь призму этапов исторического развития ноля,  позволяет дать аналогичную типологию ноля:

1. Ноль как отсутствие,  ничто,  небытиё.

Здесь ноль понимается как абстрактно-всеобщее, ибо отсутст­вие чего - либо, всегда определённо, конкретно.  Ддя диалектики та­кое употребление ноля не корректно, квантор общности не обусловлен предшествующей историей, а дан априорно. Данное понимание ноля, связано с выделением одной грани его многокачественного содержания, ибо здесь при­сутствует  (на абстрактно-всеобщем уровне)  и "покой",  "неопреде­лённость",  "неразрешимость",  "возможность" ,  и т. п.

2. Ноль как перерыв,  граница, круговращение,

Главное понимание ноля здесь определяется  свойством границы, -  "возвращение в исходное состояние,  возврату»,  "круго­вращение".  Нолю на этом уровне характерны значения: "причины",  "условия", "начала"  пустоты, и т. п.

3. Ноль как движущая наполненность.

Здесь многокачественность ноля снимается в отношении его развития: "последовательность",  "уровни",  "этапы"  функциональных характеристик ноля, и т. п. «Движущаяся наполненность» внутри иерархии…

4. Ноль как  абсурд,  противоречие.   Ноль как  конкретно-всеобщее,  характеризующийся  многокачественным  содержанием "границы".     

      Любопытно, что высший тип ноля, например,  как воплощающий в себе "бесконечность" (ноль-абсурд), начинает приобретать попу­лярность в современных интерпретациях  "физического вакуума"  с бесконечно потенциальной энергией.

     В-третьих,  заново встаёт вопрос о начальном генезисе ноля в истории культуры в связи с формированием нолевой терминологии,  связанной главным образом с кругом.

В связи с недостатком исторических данных,  источником могут быть только косвенные данные по историческому  «генезису» челове­ческого мышления. Феномен "круга" мог возникнуть только на базе мифологического мышления, для которого циклический, кругообразный характер окружающих природных процессов является сущностью всех изменений,  Причём, мифологический,  ( например, природный годовой )  кругооборот был "логическим" фоном,  т.е. стилем мышления, его основной "парадигмой", психологической уста­новкой для познания реальных событий. Тождественностью вещей и чисел, характерная для ранней мифологии Египта, Вавилона, Индии,  Китая, Греции обуславливала специфический "психологический" фон - для сравнения чисел и вещей,  т. е.  "пустое" пространство выражен­ное гилозоистически:   пластично, чувственно осязаемо, телесно. На этой основе можно было проводить различение положительного и отрицательного, не в математике, конечно, но в жизни, т. е.  «ноля», "пустоты",  и т. п.  и фиксировать всё это в мифологическом созна­нии в определённых конкретно-чувственных осязаемых представле­ниях. Но,  с другой стороны, эта "основа" познания была выражена  (через тождество вещей и чисел) как совершенство, как естест­венность, в форме круга.

     Возможно поэтому, знак "О" возникает и хорошо принимается  чуть ли не одновременно в различных регионах Востока и Запада,  достигших определённого уровня абстракции в рамках мифологичес­кого исторического общественного сознания.

    Из примеров в истории математики можно указать на работы Ньютона, который интерпретировал "бесконечные малые" как специ­фический ноль и обозначал  "о". Член содержащий множитель "о", Ньютон рассматривал по сравнению с конечными числами, как ноли,  Г. Вилейтнер утверждал, что эта схожесть с "о" случайное совпадение  ( 79. с. 131 – 132 ).   Представляется, что это далеко не слу­чайно.  Ибо если бы было необходимо другое качественное понима­ние "бесконечно малых",  то Ньютон нашел бы его также, как он вводит понятия "флюета", "флюксия", и  т. п,  По-видимому, этот про­цесс обозначения есть лишь очередной этап в развитии ноля,  т.е.  данное понимание ноля сравнительно с конечным  ( для бесконечно малых ),  - это подтверждается его обозначением через круг. Такое же обозначение, например, Бога, было в предшествующем общественном сознании, например,  у Н. Кузанского:  Бог – окружность.

Исходя из исторического развития ноля, сквозь призму кате­гориального спектра "отрицание", и особенно категориального спектра "молчания" -  можно говорить о влиянии математики на развитие естествознание. Ибо в данном случаев "ноль" как ма­тематическая категория  развивался в связи с развитием форм общественного сознания как абстрактно-логическая рефлексия над молчанием/.

     С другой стороны, категориальный аппарат форм общественного сознания через общественную психологию, предопределяет основные стереотипы, категориальные сетки, на основе которых формируется  естественнонаучная картина мира. Вырабатываются идеальные моде­ли, отражающие в конкретно-историческом общественном сознании физическую реальность и адекватный им математически формализм, как подробно показано в работах В. С. Стёпина.

     Выходит, что математика, формируясь категориально в основных стереотипах форм общественного сознания через общественную пси­хологию "обуславливает" и 'готовит" математический аппарат, необ­ходимый для формулирования последующих естественнонаучных тео­рий.

 

65. Начала Евклида, кн. УП - Х, перевод с греческого и комментарь Д. Д. Мордухай  - Болтовского,  при редакционном участии И. Н,  Веселовского,  М - Л, 1949 г.

66. Мяль Д. Нолевой путь, -  Труды по знаковым системам, т. 2,  Тарту, 1965

67. Володарский А, И.  Очерки истории средневековой индийской математики, М, 1977,

68. Выготский М. Я.  Происхождение ноля в вавилонской нумерации, - Историко - математические исследования, вып. 12, 1969 г.;  его же:  "Арифметика и алгебра в древнем мире", М, 1967

69. Вернадский В. И.  Размышления натуралиста, кн. 2, М, 1977 г.

70. Грубер Р. И.  История музыкальной культуры, t. i, ч. 1, М - Л, 1941 г.

71. Фролов Б, А.  Числа в графике палеолита, Новосибирск, 1974 г.

72. Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей ариф­метики, М, 1922 г.

73. Файзуллаев     Ал-Хорезми и генезис алгоритмического мето­да познания, - Философские науки, 1983г. № 5.

74. Матвиевская  Г. П.  Развитие учения о числе в Европе до ХУП в,

 Ташкент, 1971 г.

75. Математика в девяти книгах, пер, прим. и вст.  Э. И. Берёзкиной,  №, 1957, 10.

76. Гурер Р. С., Полуянов Ю. Л. Джироламо Кардано, М, 1980 г.

77. Начада Евклида, кн. I -  У1.  Перевод с греческого и коммента­рии Д. Д. Мордухай-Болтовского, при редакционном участии М. Я.  Выготского  и И. Н. Веселовского, М - Л, 1948 г.

78. Герлак   Г.  Ньютон и Эпикур - в кн:  Физика на рубеже ХУП-ХУШ в. М, 1974 г.

79. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия, М, 1966 г.

80. Белозеров С. Е. Основные этапы развития общей теории аналити­ческих функций, Ростов-на-Дону, 1962 г.

81.Чудинов В. А. О систематике в числовой атомистике, -  в кн:

 Новые философские вопросы физики,  М0ИП, М, 1977

82. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. т. 20.

83. Гегель, Наука логики, т. 1, М, 1970 г.

 

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Подразделы
Новые статьи
Aрхив статей