Наиболее очевидным алгоритмом построения многочлена P(x) является нахождение его коэффициентов ai из системы уравнений
(1)
Поскольку матрица этой системы уравнений
(2)
является матрицей Вандермонда и её определитель, при не совпадающих xi , не равен нулю, то система ( 1 ) имеет решение и оно единственно.
Отметим, что вычисление коэффициентов полинома посредством решения системы (1) в вычислительной практике используется крайне редко. Причиной этого является плохая обусловленность матрицы (2), приводящая к заметному росту погрешности в выполнении условий интерполирования уже при сравнительно невысоких порядках полинома. К этому следует добавить, что вычислительные затраты реализации метода пропорциональны n3.
Продолжение в: Интерполяционный полином Лагранжа, Интерполяционный полином в форме Ньютона