Интерполяционный полином в форме Лагранжа
Вы здесь: > Каталог статей > Математика > Численные методы > Приближение функций > Интерполяционный полином в форме Лагранжа
Расказано об одном из способов приближения функции. Описан метод приближения функций при помощи полинома Лагранжа.
Добавлена: 2008-02-29 Просмотров:546 | Рейтинг:0.02

Интерполяционный полином, очевидно, можно построить в форме

P_n(x)=sum{i=0}{n}{ f(x_i) g_i(x_~)}  (1)

где g_i(x) - многочлен n-ой степени, обладающий следующим свойством:

g_i(x)=delim{lbrace}{matrix{2}{2}{ {1,}{~ x=x_i}{0,}{~x=x_j,~i<>j}}}{} ,    (2)

Свойством (2), в частности, обладает полином вида:
L_j (x) = {(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_{j-1})(x-x_{j+1})...(x-x_n)}/{(x_j-x_0)(x_j-x_1)...(x_j-x_{j-1})(x_j-x_{j+1})...(x_j-x_n)}   (3)

Тогда:

P_n(x)=sum{i=0}{n}{L_i(x_~) f(x_i)}=sum{i=0}{n}{B_i} prod{j=0,i<>j}{n}{x-x_j} (4)

где B_i={f(x_i)}/{prod{j=0,i<>j}{n}{x_i-x_j}}   (5)

Выражения (4) и (5) совместно образуют интерполяционную формулу Лагранжа. Отметим, что коэффициенты Лагранжа (3) не зависят от значений интерполируемой функции в узлах. Это существенно снижает вычислительные затраты при интерполировании системы функций на общей сетке.

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100