Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти пионерские работы была присуждена Нобелевская премия по экономике. Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Данцингом симплекс-метода.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе и в финансовой математике. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики.

С формально-математической точки зрения задача линейного программирования может быть описана следующим образом: найти неизвестные величины доставляющие

при условии выполнения системы неравенств

     (*)

или в векторно матричной нотации:

Некоторая терминология:

- переменные задачи, которые иногда называют активностями или планом.

 - вектор коэффициентов целевой функции или стоимости.

 - целевая функция

 - матрица коэффициентов системы ограничений с строками и столбцами.

 - правая часть системы ограничений или вектор правых частей.

 - общие ограничения задачи.

Множество точек , удовлетворяющих ограничениям (*), называется допустимым множеством. Задача с непустым допустимым множеством называется допустимой, а в противном случае - недопустимой.

Недопустимые задачи возникают обычно в результате ошибочных формулировок задач или при ошибках в подготовке данных. Поиск причин возникновения недопустимости в больших моделях линейного программирования предсталяет собой весьма сложную проблему и для его облегчения разрабатывается специальное программное обеспечение.

В практических задачах ограничения могут иметь различный характер: равенства, неравенства различных знаков и тому подобное. С теоретической точки зрения все эти постановки могут быть сведены, конечно, к неравенствам одного знака, как это записано выше. Однако для унификации теории задачу линейного программирования с помощью простых приемов сводят к специальной постановке, содержащей ограничения двух видов: равенств общего вида

и условий неотрицательности переменных

Подробнее это сведение будет рассмотрено ниже.