Вероятность события
Вы здесь: > Каталог статей > Математика > Теория вероятности и математическая статистика > Вероятность события
Рассматривается классическое определение вероятности. Показаны некоторые свойства.
Добавлена: 2008-04-24 Просмотров:251 | Рейтинг:0.00

Каждому элементарному событию А пространства ставится в соответствие числовая мера его правдоподобия, называемая вероятностью этого события Р(А).

Приведем классическое определение вероятности.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных элементарных исходов к числу всех возможных исключающих друг друга исходов.

P(A)=m/n 

Здесь А — событие, n — число всех возможных исходов, m — число благоприятных исходов; Р(А) — вероятность события А.
События, вероятности которых одинаковы, называются равновероятными. Для равновероятных событий вероятности вычисляются по формуле P(Ai)=1/k, где k — число элементарных событий пространства.

Например, бросание игральной кости приводит к выпадению одной из шести граней. Это шесть элементарных исходов, которые являются равновероятными. Следовательно, вероятность каждого из них равна 1/6.

Свойства вероятности, вытекающие из определения:

  1. Вероятность любого случайного события неотрицательна и не больше 1. Пусть
    А — случайное событие и m<=n.
    P(A) = m/n <=1
    Следовательно, 0 <= P(A) <= 1 для любого события А.
  2. Вероятность достоверного события равна единице. Если А — достоверное событие, то n = m.
    P(A) = m/n =1
    P(A) = 1
  3. Вероятность невозможного события равна нулю. Если А — невозможное событие, то m = 0.
    P(A) = 0/n =0
    P(A) = 0
  4. Вероятностью Р(А + В) составного события А + В называется сумма вероятностей элементарных событий (исходов), составляющих А и В:
    P(A+B)=P(A)+P(B),
    если события А и В несовместны, то в общем случае:
    P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
    Формула может быть распространена на произвольное количество элементарных событий, то есть вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
    P(A_1 + A_2 + ... +A_n)=sum{i=1}{n}{P(A_i)}

Следовательно, сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Пример 1. Какова вероятность того, что наугад вырванный из календаря листок соответствует 30 числу, если в году 365 дней?

Решение. Событие A — на листке календаря число 30. Количество всех возможных исходов n = 365. Количество благоприятных исходов m=11.

Получаем P(A) = 11/365 = 0,030137

Ответ: вероятность того, что вырванный наугад из календаря листок соответствует 30 числу, равна P(А) = 0,03.

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100