
Каждому элементарному событию А пространства ставится в соответствие числовая мера его правдоподобия, называемая вероятностью этого события Р(А).
Приведем классическое определение вероятности.
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных элементарных исходов к числу всех возможных исключающих друг друга исходов.
Здесь А — событие, n — число всех возможных исходов, m — число благоприятных исходов; Р(А) — вероятность события А.
События, вероятности которых одинаковы, называются равновероятными. Для равновероятных событий вероятности вычисляются по формуле P(Ai)=1/k, где k — число элементарных событий пространства.
Например, бросание игральной кости приводит к выпадению одной из шести граней. Это шесть элементарных исходов, которые являются равновероятными. Следовательно, вероятность каждого из них равна 1/6.
Свойства вероятности, вытекающие из определения:
- Вероятность любого случайного события неотрицательна и не больше 1. Пусть
А — случайное событие и.
Следовательно,для любого события А.
- Вероятность достоверного события равна единице. Если А — достоверное событие, то n = m.
- Вероятность невозможного события равна нулю. Если А — невозможное событие, то m = 0.
- Вероятностью Р(А + В) составного события А + В называется сумма вероятностей элементарных событий (исходов), составляющих А и В:
,
если события А и В несовместны, то в общем случае:
.
Формула может быть распространена на произвольное количество элементарных событий, то есть вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Следовательно, сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.
Пример 1. Какова вероятность того, что наугад вырванный из календаря листок соответствует 30 числу, если в году 365 дней?
Решение. Событие A — на листке календаря число 30. Количество всех возможных исходов n = 365. Количество благоприятных исходов m=11.
Получаем P(A) = 11/365 = 0,030137
Ответ: вероятность того, что вырванный наугад из календаря листок соответствует 30 числу, равна P(А) = 0,03.