$P_{B} (A)=\frac{P(AB)}{P(B)}.
Если событие А: «Человек доживет до 60 лет» и событие В: «Человеку исполнилось 20 лет, то Р(А|В) — вероятность для 20-летнего дожить до 60 лет.
Независимые события. Из формулы условной вероятности можно вывести вероятность совместного появления двух событий:
$P_{B} (A)=\frac{P(AB)}{P(B)}$
Если событие В не влияет на исход А, то
$P_B (A)=P(A)$ и $P(AB)=P(A)P(B)$.
В этом случае события А и В называются независимыми, то есть появление одного из них не изменяет вероятности появления другого. Если независимость событий не следует явно из предметных соображений, то она проверяется по формуле, то есть находят Р(А), Р(В) и их произведение сравнивают с Р(АВ).
Вероятность появления хотя бы одного из событий $A_1,A_2,...,A_n$ независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных событий:
$P(A)=1-q_1 q_2 q_3 ... q_n$, где $q_i=1-p_i$.
Если события имеют одинаковую вероятность, то
$P(A)=1-q^n$.
