Закрыть

Даю ответ на задачу из прошлого поста

Автор: Васин Алексей
Опубликовано 25.02.2009 в 19:11
Раздел: Математика

И так напомню, что требовалось найти сумму ряда:

1·2·3 + 2·3·4 + 3·4·5 + ... + n(n+1)(n+2)

Задача решается довольно просто!

Заметим, что:

k(k+1)(k+2) = ((k+3)-(k-1))k(k+1)(k+2)/4 =

=[k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)]/4

Таким образом получаем:

1·2·3 + 2·3·4 + 3·4·5 + ... + n(n-1)(n-2) =

=[1·2·3·4 - 0·1·2·3 + 2·3·4·5 - 1·2·3·4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)]/4

Очевидно, что все слагаемые за исключением второго и последнего взаимно уничтожаться, но второе слагаемое равно нулю. таким образом получаем ответ:

 1·2·3 + 2·3·4 + 3·4·5 + ... + n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+4)/4

Порой совсем сложные суммы сворачиваются в очень компактные выражения!

Похожие статьи:

Комментарии (0)

Комментировать могут только зарегистрированные пользователи

Разделы
Последние блоги
Aрхив блогов