Обычно событие, состоящее в том, что монета встанет на ребро, не рассматривается, так как оно почти никогда не происходит. Найдем теперь размеры монеты, при которых с равными вероятностями (1/3) монета падает на ребро, герб или решку. Для простоты рассмотрим монету в виде прямого цилиндра, у которого основания соответствуют гербу и решке, а боковая поверхность - ребру монеты.
Если монета вращается вокруг оси, проходящей через центр монеты и параллельной основанию, то достаточно рассматривать сечение монеты, проходящее через центр и перпендикулярное обоим основаниям. Этим сечением является прямоугольник. Проведем окружность вокруг этого прямоугольника и точку приземления выберем случайным образом на этой окружности. Естественно считать, что монета упадет на ребро с вероятностью, равной вероятности того, что радиус, соединяющий центр и случайную точку на окружности, пересечет сторону прямоугольника, соответствующую боковой поверхности монеты. В этой модели монета становится на ребро с вероятностью 1/3, если отношение ее толщины к диаметру равно tg 30° « 0.577.
Однако проблема не сводится к задаче на плоскости, если монета может вращаться свободно, точнее, если на поверхности сферы, описанной вокруг монеты, случайно выбирается точка и мы предполагаем, что монета становится на ребро, когда радиус, соединяющий эту случайную точку с центром, пересекает боковую поверхность монеты. В этой модели выпадения герба, решки или вставание на ребро равновероятны, если отношение толщины монеты к ее диаметру равно 0.354...
Безусловно, существуют и более реалистические модели. Самой поразительной из них является та, где отношение, о котором говорилось выше, наименьшее (т. е. когда монета наиболее плоская).