Напомню, нам нужно доказать, что 2=1!
Положим, что
$a = b$.
Далее будем выполнять эквивалентные преобразования.
Для начала, помножим обе части равенства на $a$, после чего получим:
$a^2 = ab$
Теперь прибавим к обеим частям равенства выражение $a^2 – 2ab:$
$a^2 + a^2 – 2ab = ab + a^2 – 2ab$
Немного, упростим выражения в равенстве и получим:
$2(a^2 – ab) = a^2 – ab.$
Думаю каждый понял, что нужно сделать дальше! Давайте поделим на $a^2 – ab. $Тогда получим, что 2=1.
Но что же не так? Ведь еще с детства всем известно, что 2 ≠ 1.
С первого взгляда все правильно! Но, где же мы ошиблись? На самом деле все просто! Вернемся к предположению $a=b$. Теперь внимательно посмотрим на строку:
$2(a^2 – ab) = a^2 – ab.$
Из предположения $a=b$ получим, что $a^2 – ab = $0. Следовательно наше деление эквивалентно делению не ноль!
Да и само равенство выглядит так:
2·0 = 0
