Да-да, вы не ошиблись в этом посте я хочу поговорить о том самом треугольнике Паскаля. Думаю всем известна прирамидка чисел известна каждому, и каждый помнит Бином Ньютона.
Вроде бы ничего особенного. Но, как выясняется, есть интересные моменты которые мне были неизвестны.
Впервые этот цифровой треугольник был подробно описал французский математик Блез Паскаль в своем "Трактате об аривметическом треугольнике" (опубликован в 1665 г.). С тех пор он так и называется - треугольник Паскаля. Несколько иные варианты этой таблицы были известны итальянцу Никколо Тарталье, персидскому поэту и ученому Омару Хайяму, китайским и индийским математикам. В треугольнике Паскаля n-я строка содержит биномиальные коэффициенты C0n, C1n,..., Cnn.
Треугольник Паскаля обладает рядом замечательных свойств. Я небуду рассказывать о свойствах, которые изучались в школе.
Взгляните на эту картинку:
Здесь треугольник Паскаля изображен несколько необычным образом. Во-первых, строки сдвинуты так, что первые элементы образуют "лесенку" со ступеньками размером в два шага. Во-вторых, те элементы, которые делятся на номер своей строки k, отмечены зеленым цветом, а те, которые не делятся на k, - красным.
Наконец, столбцы столбцы были пронумерованы числами 0, 1, 2, ... При этом цвета использовались по следующему принципу: если все элементы такого "сдвинутого" треугольника Паскаля, стоящие в k-том столбце, зеленые, то k - номер столбца - тоже зеленый; если хотя бы один элемент в столбце красный, то и номер этого столбца красный. Особыми случаями остались первые два столбца.
Узнаете зеленые номера столбцов? Да, это простые числа, и только они!
Самое удивительное, то, что , несмотря не более чем трехвековую историю треугольника Паскаля, его связь с простыми числами обнаружилась лишь в XX в., причем случайно. Ее открыли в 1972 г. Г.В. Манн и Д. Ненкс, отлаживая программу на компьютере.
Вот такое вот открытие у меня было сегодня!